1.SS(x^2+y^3)dxdy=?

2.SS(x^2+y^3)dydx=?

3.S(1/x)dx=?

4.S(1/(1+x^2))dx=?

5.S(1/(1+x^3))dx=?

希望各位大大热心的指教
※S代表积分
SORRY,之前的四跟五打错了

Ps过程重于结果,不是吗

多重积分的部份我没学过~
不是很确定的我就没 PO 了~
看有没有比较会解多重积分的人帮你算...
不过后三题不是都很基本吗？
你第四题和第五题那个是 一分之一 吗？
还是有写错？
就以1来算好了~
你有打错再改

3.S(1/x)dx= ln x + c
4.S(1+x^2)dx= x + x^3/3 + c
5.S(1+x^3)dx= x + x^4 + c

图 1. 第一题详解   

【第一题详解】
请先处理内部的 ∫ (x^2+y^3) dx.
dx 即为对 x 做处理, y 视为常数.

STEP1: ∫ (x^2+y^3) dx = ∫ (x^2) dx + ∫ (y^3) dx.
STEP2: 顺利解出 ∫ (x^2) dx，接着提出 y^3，成为 (y^3) × ∫ (1) dx.
STEP3: 顺利解出 (y^3) × ∫ (1) dx, 得到 ∫ (x^2+y^3) dx = [1/3 × (x^3)] + [x × (y^3)] + C (C 为常数, 一定要加).

原式 = ∫∫ (x^2+y^3) dx dy
    = ∫ {[1/3 × (x^3)] + [x × (y^3)] + C} dy

依此类推, 提出不含 y 的项, 稍作处理, 即可得到原式等于 [(1/3) × (x^3) × y] + [(1/4) × x × (y^4)] + [C × y] + C* (C* 为另一个常数).

详细计算过程请参见上图.

图 1. 第三题公式证明   

【第二题详解】
同上题, 依此类推.

【第三题详解】
由微分公式 d/dx [ln(x)] = 1/x, x > 0, 很自然的可以推论得
∫ (1/x) dx = ln(x) + C, x > 0.

上述公式可以推广成
∫ (1/x) dx = ln|x| + C, x ≠ 0.

公式证明见上图. 更详细的公式证明, 请参阅微积分课本.

下面是引用绿岛于2006-04-27 23:25发表的 :
多重积分的部份我没学过~
不是很确定的我就没 PO 了~
看有没有比较会解多重积分的人帮你算...
不过后三题不是都很基本吗？
你第四题和第五题那个是 一分之一 吗？

5.S(1+x^3)dx= x + x^4 + c
感谢绿岛大大
不过,不是一分之一(不会这么简单吧)
还有少打了/4欧

下面是引用易平于2006-04-28 17:06发表的 :

5.S(1+x^3)dx= x + x^4 + c
感谢绿岛大大
不过,不是一分之一(不会这么简单吧)
还有少打了/4欧

呵呵~你被我抓包了~
本来你是讲到第4题的
不管怎样~你知道就好啰！
既然题目已经变了~
就照题目算吧！
前三题有人解了~
第四题这样的话应该不用解了吧！
∫ 1/1+x^2 dx = tan^-1(x) + c
这个就是微积分的其中一个公式啰！
第五题是这样算的...

图 1. 第三题补充   

下面是引用易平于2006-04-29 11:16发表的 :
关于第三题
你第三题的第一行到第二行是怎么变的
我看不太懂耶

请参见上图.
Note: log(a) - log(b) = log(a/b).
　　　 ln(a) - ln(b) = ln(a/b).

下面是引用易平于2006-04-29 10:24发表的 :
Re:您好
图一 第四行的∫(1)是什么意思啊(>_<)

(1) dx 代表某个函数一次微分后为 1, 所以原来的函数 (尚未微分前) 一定是 x.
∫ (1) dx 的涵义即为将 (1) dx 做一次积分, 变回原来的函数.

第四题与第五题不是只有一种算法, 建议你可以直接延用第三题的结果就好了, 虽然解出来不会是最简, 老师可能会给你对. 这两题解释起来有点麻烦, 先把基本的题型弄会就行了.

给楼主 易平 一个建议：
会问题目表示你很用心去看~
数学的东西...
很多都是从基础慢慢打的~
不像是离散数学~
离散数学大部分是不用从头念起的...
可以跳着念...
微积分的东西
高中数学 还是要有一定的基础~
来看这些题目~
甚至以后学比较进阶的~
都会比较有帮助啰！