E=mc^2 是爱因斯坦从狭义相对论所导出的公式. 此公式之所以出名, 我想是因为:
1) 简洁.
2) 打破了以前的"质量守恒律"与"能量守恒律", 以"质能守恒律"代之.
3) 杀害了成千上万的人... 因为原子弹从此公式而来.
今次详细些讲讲这条公式. 公式的由来, 限于篇幅(其实是我懒)在此略过. 现在讲讲本公式带来的有趣的物理效果.
E = energy (能量)
m = rest mass (静质量)
c = speed of light in vacuum (真空光速)
E = mc^2 指静质量为m的物体拥有 E (= mc^2) 那么多的能量.
所以说和果体重50kg的你要消失了, 则会有 50kg * c^2 那么多的能量发放出来... 这股能量, 保守估计, 应可以催毁一个城市吧~
假如物体不是静止的, 而是以 v 的速度移动, 那么加上动能后的 E 自然会大了. 跟据狭义相对论,
inertia mass (惯性质量) M = gamma * m
gamma = 1/sqrt(1-(v/c)^2) 是"Lorentz boost factor".
于是, E = M c^2 = gamma m c^2
gamma 一定会大过1, 所以现在的E一定比以前的E大. 现在这个E已包含了动能和静质能.
若果进一步展开公式, 则:
(不要害怕, 以下是小学程度的数学)
E = gamma m c^2
= (m c^2)/sqrt(1-(v/c)^2)
E^2 = (m^2 c^4)/(1-(v/c)^2)
E^2 - (E v/c)^2 = m^2 c^4
E^2 = (E v/c)^2 + m^2 c^4
E^2 = (M c^2 v/c)^2 + m^2 c^4
E^2 = (M v)^2 c^2 + m^2 c^4
momentum (动量) p = M v
所以 E^2 = p^2 c^2 + m^2 c^4
这才是较完备的公式.
现在有:
E^2 = p^2 c^2 + m^2 c^4
从以上公式可以看出甚么来呢? 问下问题先~
1) 如果物体不动, 它有没有能量? 若有, 从何来?
2) 光的静质量是零, 那么有没有动量?
3) 如果有一束光打在你的手掌, 你会感受到厌力吗? (假设你的手极度敏感)
本身已经知道答案的人不要抢答, 给其他人尝试吧!
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