1. 已知5cos^2x+8sinx-8=0，求cot^2x=



2. f(x)=3+sin(2x)-(sinx+cosx)的最小值=



3. sin^2(π/8)+sin^2(3π/8)+sin^2(5π/8)+sin^2(7π/8)=



4. f(x)=sin^2(2x)+4cos^2x，0≦x≦π， 求f(x) 的極大值


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. 已知，α，β為銳角，sinα=11/14，sinβ=13/14，求α+β之值

Ans

1.sin^2α＋cos^2α＝1
2.sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

由公式 1 得知 cosα or cosβ =sqr(1-sin^2 角度)   "sqr -->根號"
求出 cosα cosβ 後,代入 2 就可以求出 .sin（α＋β）的值,即可求出 α＋β ..............

1.　5[1-sin^2(X)]+8sinX-8=0
　　(15sinX+3)(sinX-1)=0
　　sinX=1或0.6 → cosX=0或0.8 → cot^2(X)=0或16/9
2.　=3+2sinXcosX-(sinX+cosX)
　　=3+[(sinX+cosX)^2-1]-(sinX+cosX)
　　=(sinX+cosX)^2-(sinX+cosX)+2
　　=[(sinX+cosX)-1/2]^2+7/4 ≧ 7/4 ……平方數恆大於或等於0
3.　=2[sin^2(π/8)+ sin^2(3π/8)] ……. sin(π/8)=sin(7π/8)   sin(3π/8)=sin(5π/8)
　　=2{1/2[1-cos(π/4)]+1/2[1-cos(3π/4)]}
　　=2-[cos(π/4)+cos(3π/4)]
　　=2
4.　=[1-cos^2(2x)]+4{1/2[1+cos(2x)]}
　　=-[cos^2(2x)-2cos(2x)+1]+4
　　=-[cos(2x)-1]^2+4 ≦4
5.　AB線段平行BC線段? 題目有問題?
7.　1/2 x 12 x 5 x sin(60) ....直接代公式就行了
8.　(cosX+sinY)^2+(sinX+cosY)^2=9/4 + 6/4
　　[cos^2(X)+2cosXsinY+sin^2(Y)]+[sin^2(X)+2sinXcosY+cos^2(Y)]=15/4
　　[cos^2(X)+sin^2(X)]+[sin^2(Y)+cos^2(Y)]+2(cosXsinY+sinXcosY)=15/4
　　2+sin(X+Y)=15/4
　　→ sin(X+Y)=7/4